国债期货套保策略研究（下）

　　四、修正久期法除了基点价值，修正久期（Modified Duration）也同样可以用于描述债券的波动率。修正久期就是收益率变化1个百分点时，国债价格变化的百分比，因此，可以使用修正久期乘以债券价格，来衡量价格波动的绝对值。

　　将（3）式两边同时除以国债期货价格，可以得到：

　　（7）

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　　也就是说，期货价格变化的百分比等于最便宜可交割债券价格变化的百分比，因此我们可以得到经验法则

　　国债期货合约的修正久期等于最便宜可交割债券的修正久期。如果采用经验法则2，则有：

　　（9）

　　（10）

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　　需要注意的是，使用经验法则2产生的套期保值比率可能小于使用经验法则1的结果，这是由于修正久期计算使用的是债券全价，而到期日的期货价格则是国债净价格的转换价，不包含应计利息在内。因此，在使用经验法则2时，可以适当按比例提高期货合约组合价值，以反映CTD的应计利息。

　　例2：假设在2012年11月12日，某投资者预期将在明年3月1日收到一笔资金用于购买债券组合，现在该债券组合市场价值60,000,000元，该投资者预期明年利率将下跌，使得到时债券组合的价格上涨，带来额外的配置成本。

　　交易策略：

　　投资者采用多头套期保值策略，在2012年11月买入2013年3月份到期的国债期货合约TF1303，若利率下跌，未来可以以更高的价格卖出国债期货合约平仓而获利，抵消额外的债券组合投资成本。

　　如例1所示，当前TF1303的最便宜可交割债券是10付息国债02，则投资者面临的初始情况如下：

　　投资者因为利率下降而增加的1,278,024债券组合购置成本被国债期货头寸上的盈利抵消，并盈余9,253元。

　　五、对套期保值比率的调整上述经验法则使用便利，但存在两个重大缺陷：一是当期计算的最便宜可交割债券，可能随着收益率曲线的变动而产生持有收益或损失；二是没有考虑空头方交割选择权的价值。也就是说，期货价格和最便宜可交割债券价格之间的关系是：

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　　因此，在实际应用中，需要对套期保值比率进一步调整。

　　（一）对持有收益的调整处理回购利率残差风险若不考虑国债期货的内含期权价值，国债期货的价格应当等于最便宜可交割债券的远期价格除以转换因子，而债券的远期价格等于现价扣除持有收益。这是因为如果投资者希望在未来某天持有债券，一种选择是直接买入债券并持有，另一种选择则是支付保证金来买入相应的期货合约。直接买入债券需要承担实际的融资成本，融资成本与债券市场回购利率相关，但该成本可以通过债券的息票收入部分抵消。而持有期货头寸既没有融资成本，也没有利息收入。持有收益就是利息收入与融资成本的差额。在无套利定价下，两种策略的收益相同，从而得到期货的定价。

　　假设最便宜可交割债券的现价为P­t，AI表示应计利息，RP为回购利率，C为年息票额。若从交易结算日t到最终交割日T，最便宜可交割债券没有利息支付，则最便宜可交割债券的远期价格P­T可以表示如下：

　　（13）

　　若在此期间，债券产生利息支付，付息日为tc，每年计息f次，则债券的远期价格为：

（14）

　　上式可以通过下图更直观地表示：

　　上式中，债券现价受即期收益率ys影响，另外一种影响远期价格的利率为对应期限的回购利率。即期收益率对远期价格的影响效果为：

（15）

　　若无利息支付，则简化为：

　　（16）

　　由于即期收益率上升，债券现价下降，而括号项大于1，表明融资的放大效应使得即期收益率上升带来的远期价格下降幅度大于现价下降幅度。

　　回购利率对远期价格的影响效果为：

　　（17）

　　若无利息支付，则简化为：

　　（18）