豆粕期权平价套利机会分析

　　4 月底以来该交易策略收益较高

　　引言

　　今年4月底以来，豆粕期权1809合约相对标的期货出现了较大幅度升水，存在年化收益10%以上的正向套利机会，且持续了半个多月。本文分别从理论和实务角度出发，揭示豆粕期权平价套利原理，统计豆粕期权上市以来平价套利收益，以及该策略面临的提前行权风险有多大。

　　豆粕期权于2017年3月31日在大商所挂牌上市，至今已 1 年有余。近期笔者从盘面上观察到豆粕期权相对于豆粕期货出现了较大的升水幅度，使用实盘数据回测发现，如下图所示，今年 4 月底以来确实出现年化收益 10%以上的平价套利机会。后文将对此展开分析，为读者呈现平价套利原理及套利过程，捕捉无风险套利机会。

　　豆粕期权平价套利原理

　　1。欧式期权、美式现货期权平价公式

　　对于欧式期权，相同月份、行权价的期权合约存在如下平价关系：c+Ke-rt=p+s，其中c为欧式看涨期权价格，p为欧式看跌期权价格，s表示标的价格，K为行权价。而对于美式现货期权，可以根据无套利理论推导出期权价格之间符合如下不等式关系：C + Ke-rt<P+s<C+K，其中 C 为美式看涨期权价格，P 为美式看跌期权价格。

　　大商所上市的豆粕期权属于美式期货期权，其平价关系适用于欧式期权的等价关系，还是美式现货期权的不等价关系呢？传统教科书或定价理论，并没有给出美式期货期权的平价关系，而且一般假设中不考虑期货保证金因素。笔者且从实务角度分析此问题。

　　2。美式期货期权平价公式

　　美式期权与欧式期权的区别在于，美式期权可以提前行权。从经济意义上讲，无分红的期权是否提前行权在于对资金成本的考量。就欧式现货期权而言，提前行权看跌期权意味着提前卖出现货，可提前获得现金流k，现金流会产生利息，利率越高、提前行权的优势就越大，所以欧式现货看跌期权可能被行权；相比之下，提前行权看涨期权意味着买入现货，带来资金占用，因此欧式现货看涨期权没有提前行权的必要。

　　但对于美式期货期权，提前行权看跌期权意味着卖出期货，期货本身并不同于现货，并不会产生现金流，因此提前行权无经济意义，看涨期权同理。从这个角度来分析，提前行权期货期权是无利可图的，其平价关系应更接近于欧式期权。

　　另外从实际交易情况来看，豆粕期权上市以来，提前行权的比例极低。也就是说，虽然豆粕期权是美式的，但是因实际操作中少有人参与行权，因此可认为其近似符合欧式期权的平价关系。而从流动性角度来说，在期权市场流动性明显不足的情况下，提前行权转化为期货头寸，是可以帮助投资者提前锁定利润的，可以发挥出美式期权的作用。但在实际交易当中，我们倾向于交易较活跃的合约，比如主力月份平值附近的期权合约。对于这类合约来说，其价格可认为符合欧式平价等式关系。

　　综上分析，我们可应用欧式期权的平价公式对期权进行定价，对标准公式c+Ke-rt=p+s进行转化为C+K=P+F，其中F代表标的期货价格，且不对行权价进行贴现。这样的考虑在于，无风险套利模型将资金成本直接计算到公式当中，只要套利利润大于0即表示有利润。但为了分析方便，且投资者的资金成本不尽相同，我们不对K进行贴现，而是将利润率与资金成本进行比较，依此判断是否参与套利。

　　3。套利实现方式

　　通过变换公式C+K=P+F可由豆粕期权构造出豆粕期货(后文称之为合成期货)：F=C-P+K。买入看涨期权同时卖出看跌期权，可以构造出合成期货多头。卖出看涨期权同时买入看跌期权，可以构造出合成期货空头。豆粕期权的实物交割机制让合成期货价格趋于回归到标的价，若二者之间存在显著差异，则存在平价套利机会。当价差快速收敛至0附近时，可提前平仓，否则持有至到期。

　　平价套利机会回测

　　1。数据处理及统计口径

　　数据频率选择：在回测过程中我们使用期货及期权的 tick 水平高频数据、并用每个 tick的对手价计算合成期货价格，确保观察到的利润能够被真正拿到。另外，我们每隔 10 秒对数据进行采样，这样做是基于贴合实际交易的考虑(若逐个 tick 观察利润，会夸大套利利润和策略容量)。

　　数据筛选：兼顾流动性和策略容量，我们选择豆粕的 3 个主力月份进行观察。且为了观察方便，后文我们仅呈现平值期权合约的套利空间。对于盘口买 1、卖 1 量为 0 的 tick 数据予以剔除，仅计算有价有量情况下的、确实能捕捉到的机会。