套期保值实证分析及模型选择

———首创期货股指期货研究系列之二

　　依据Markowitz(1952)所提出的投资组合理论(Portfolio Selection)，投资组合的风险可分为非系统性风险及系统性风险，前者可依靠多元化投资(Diversification)来规避，但系统性风险却无法因此而降低。此时，只有通过期货或者期权合约的避险功能，以基差风险取代价格风险，将风险移转给投机者，来规避系统性风险(Systematic Risk)。由于期货与现货市场间的高度相关性，股价指数期货因此可以作为股票投资者的避险工具，而在从事期货避险交易中，避险者对于避险比率(Hedge Ratio) 的估计关系整个避险过程的绩效表现，所以在避险策略的研究中，如何适当估计避险比率多为学者所关注。

Ederington(1979)依据避险理论之分类方式，认为期货避险理论可区分成三种：

　　传统避险理论：在传统避险中，主张完全避险，因此避险比率为1。

　　选择性避险理论：在选择性避险理论中，认为若不避险，则避险比率为0；若进行避险，则避险比率为1，以达完全避险。

　　最小方差避险理论：利用投资人所持有的现货部位与期货部位组成一个投资组合，强调投资组合避险理论的避险比率并不是非0即1的选择，而是以一个估计出的最适避险比率来进行避险，并同时考虑投资组合的收益与风险，来说明相关的避险目的。

　　本报告主要在讨论S&P500、NASDAQ100、香港恒生指数、韩国KOSPI200和台湾加权指数情形下，比较研究最小方差避险理论下各模型的避险效果差异。

　　一、最小方差避险理论下的应用模型

　　根据最小方差避险理论计算避险比率时，其所配适的计量模型必须能正确描绘收益率分布的型态，传统假设股价波动是一个扩散过程(Diffusion Process)，在此假设下股价收益率呈正态分布。但根据Fama(1965)与Mandelbrot(1967)的研究，股价收益率的分布有偏态及尖峰厚尾特征，与正态分布并不相符。条件异质变异(Conditional Heteroskedasticity)与跳跃—扩散过程(Jump-diffusion Process) 因而成为在探讨股价收益率分布型态时的两大课题。

　　1.最小方差避险定义及绩效考评方法

　　假设在t-1 时刻投资者拥有1单位的现货（价格St-1），并决定在t时刻卖出（价格St），则在没有避险措施下的现货预期收益和风险分别为：

E(U)=E(△St)

Var(U)=Var(△St)

其中△St=St-St-1为现货价格在t期的变动，U表示没有避险措施下的现货头寸。若投资者在t-1时刻卖出h单位的期货进行避险，则整个投资组合预期收益及风险如下：

E(H)=E(△St)-hE(△Ft)

Var(H)=Var(△St)-2hCov(△St,△Ft)+h2Var(△Ft)

　　其中△Ft=Ft-Ft-1为期货价格在t期的变动，H表示避险后的投资组合。要使得整个投资组合风险最小，可以得到最佳对冲比率：

且在条件异方差的滞后期数的选择上更具弹性。经验证明，GARCH（1，1）便可以很好地刻画金融时间序列的动态波动特征，其模型设定如下：

　　3.涉及到的具体检验方法

　　对于上述的统计模型和时间序列模型，有很多的应用限制条件：对于后面的四种模型，都需要区分时间序列的平稳性，对于OLS-CI和VECM模型，更是需要检验相关时间序列之间是否存在协整关系。

　　在具体应用OLS-CI模型时，我们采用Engle-Granger方法的两阶段回归估计方法：仅当变量间存在协整关系时，回归残差才是平稳的（Augmented Dickey-Fuller单根检验和Phillips-Perron检验），协整向量由回归系数得到。该方法对于三元以上系统无法得到全部的协整关系是一个局限性，但是本研究中只涉及到二元系统，所以还是适用的。

　　在具体应用VECM模型时，我们采用了Johansen最大似然估计方法：该方法利用VAR模型探讨变量　　间的协整关系，可以避免Engle-Granger两阶段回归估计方法的缺陷，不仅可以估计出协整向量，提供的迹检验和特征根检验也能够正确地检验出协整向量的个数。

　　(1)单根检验。

　　一般而言，资产价格的时间序列多为非平稳的序列，但应用上述模型时需要假设时间序列为平稳定的，因此我们必须先对各时间序列进行单根检验。本报告采用最被广泛使用的Augmented Dickey-Fuller（ADF）单根检验法和Phillips-Perron（PP）单根检验法来进行检验。若实证结果发现时间序列拒绝单根的虚无假设，表示此时间序列是平稳的I(0)序列；若无法拒绝单根，则表示此时间序列是非平稳的，必须将原始时间序列进行差分转换后，再继续进行单根检验。本报告的单根检验在涉及到选取最佳落差级数时，提供了Akaike Information Criteria（AIC）和Schwartz Information Criteria（SIC）判据方法，一般来讲依取SIC判据的具体选择。

　　(2)协整检验（Co-Integration Test）。

　　协整概念首先由Granger（1981）提出：若两个不具有平稳性质的变量在进行某个线性组合后具有平稳性质，则代表着两个变量之间存在着稳定的长期均衡关系，并被称为具有协整关系。本报告中主要用Johansen最大似然估计法来研究分析时间序列之间的协整关系及协整向量。

　　二、实证结果

　　1.数据基本特征及模型

　　(1)时间序列数据资料及方法。

　　基于世界市场以及中国周边市场，本报告选取了进行实证分析的五组对象：S&P500指数及其期货、NASDAQ100指数及其期货、香港恒生指数及其期货、韩国KOSPI200指数及其期货和台湾加权指数及其期货。时间尺度为2004年9月1日到2006年9月15日。另外，在避险绩效的比较上，我们采用了动态比较方法，即按照顺序依次选取时间长度为100的窗口观测值来建立各个模型，然后来比较各模型的避险绩效。

　　(2)基本统计特征和单根检验。

　　在本报告附表一中我们给出了各个时间序列的基本统计特征。从Jaque-Bera统计检验和Lille统计检验来看，除S&P500和NASDAQ100这两组指标的对数收益率序列外，其它的序列皆拒绝正态分布的零假设。

　　接下来本报告对于各个序列作了单根检验和自回归落差级数检验，根据Schwartz信息判据，除了NASDAQ100指数期货的对数价格序列是I(2)序列外，其它的对数价格序列都为I(1)序列；而所有的对数收益率序列都为I(0)序列。具体的检验结果在附表二中给出。

　　(3)协整检验。

　　在上述单根检验和自回归落差级数检验之后，本报告对于各组数据分别应用了回归残差的单根检验和Johansen最大似然估计方法来检验各组序列中指数价格和期货价格之间是否存在协整关系。

表一  协整检验（回归残差的单根检验）