白银期现价格ARCH效应的实证分析

　　期货对现货价格的维稳效应有待提高

　　引言

白银不仅在工业领域广泛运用，而且和黄金一样也是居民财富储藏的重要选择标的，是身兼商品属性和资本属性的贵金属产品。期货不仅对现货具有价格发现功能，而且也是生产企业和机构投资法人的重要风险管理工具。因此，期货是沟通商品市场与金融资本市场的中间桥梁。本文通过ARCH模型，分析白银现货价格的收益率大小及其方差变动情况在白银期货上市前后是否有显著差异，从侧面验证白银期货上市对现货价格的维稳效应，并且针对实证结论提出合理的建议。

现货价格的收益率及其方差变动

现货价格样本选取从2010年1月4日至2017年5月31日的上海白银现货日收盘价，数据来源Wind资讯。将数据样本以白银期货上市时间2012年5月10日为节点，分成以下两个部分：一是2010年1月4日至2012年5月10日定义为上市前，二是2012年5月10日至2017年5月31日定义为上市后。

由于收盘价的序列数据比较大，为了更好观察以及消除异方差，对原序列数据取自然对数Lag序列，然后以一阶差分得出价格收益率R，R序列如下图所示：

图为白银现货价格的收益率序列（上市前）

从上图可以看出，白银现货价格收益率R呈波浪状，具有明显的波动“成群”现象，2011年9月附近价格波动率明显偏大，2010年9月附近价格波动率明显偏小。同时，白银现货价格收益率的统计特征如下图所示：

图为白银现货价格序列的统计（上市前）

观察上面的数字特征，偏度为-0.743616，显示收益率序列数据显示左偏。数字特征除偏度外，其他比较符合正态分布的数字特征。

由于金融时间序列常常呈现非平稳的现象，所以对收益率进行单位根检验，其单位根检验结果如下表所示：

表为单位根检验结果

收益率R的T统计量为22.65799，均小于显著性水平在5%、10%的临界值。很显然，收益率R序列是平稳数据。

由于收益率是平稳时间序列，所以要进行自相关、偏自相关检验。对数收益率的自相关函数分析如下图所示：

图为对数收益率的自相关函数

从上图可以看出，无论从自相关角度还是从偏自相关角度，滞后16期模型对应的绝对值最大。然后建立滞后16期的回归模型检验，得出模型的参数估计和检验结果。

表为滞后16期回归模型检验结果

得到模型后，我们对模型的残差进行有关的残差检验，以验证模型是否合理。如果残差已经没有相关性，并且残差已经没有ARCH效应（异方差性），则说明线性模型足够刻画对数收益率序列，否则我们考虑建立GARCH类模型。

图为残差相关检验

由于上图显示的prob不显著，建立的ARMA模型残差的PAC和AC均落入随机区间，说明残差不显著相关。因此，我们对AC、PAC绝对值中最大值和最小值所对应的时滞期数进行残差ARCH—LM检验，结果如下表所示：

表为滞后6期的残差ARCH—LM检验结果

表为滞后7期的残差ARCH—LM检验结果

由上表可以看出，时滞为6、7期时，F统计量和Obs*R—squared统计量的相伴概率均小于0.05，LM统计量显著，所以残差序列存在ARCH效应。

常用的ARCH模型有ARCH（3）、GARCH（1，1），我们分别用以上两个模型建模，但发现只有一个模型GARCH（1，1）相对来说是比较理想的。以下我们给出GARCH（1，1）模型的估计：

表为GARCH（1，1）模型的估计结果

对数波动率的ARCH效应实证检验

图为白银现货价格的收益率序列（上市后）

接下来，我们用同样的方法对白银期货上市后的对数波动率进行ARCH效应实证检验。一阶差分得出的价格收益率R如上图所示。